Trigonometría Ejemplos

{cos}^{2} (60) + {sec}^{2} (150) + {csc}^{2} (225)

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\cos (60)$ es

$\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla del producto a

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

El valor exacto de

$\sec (30)$ es

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Multiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Eleva

$\sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Eleva

$\sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Reescribe

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Usa la regla de la potencia

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla del producto a

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla del producto a

$2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Multiplica

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ por

$1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Reescribe

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Eleva

$3$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

Multiplica

$4$ por

$3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común de

$12$ y

$9$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

$3$ de

$12$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza

$3$ de

$9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

El valor exacto de

$\csc (45)$ es

$\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Multiplica

${\sqrt{2}}^{2}$ por

$1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Reescribe

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

Step 2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$\frac{1}{4}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

Multiplica

$\frac{1}{4}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

Multiplica

$\frac{4}{3}$ por

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Multiplica

$\frac{4}{3}$ por

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

Escribe

$2$ como una fracción con el denominador

$1$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Multiplica

$\frac{2}{1}$ por

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Multiplica

$\frac{2}{1}$ por

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Reordena los factores de

$4 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Multiplica

$3$ por

$4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Multiplica

$3$ por

$4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Step 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

Step 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$4$ por

$4$ .

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

Multiplica

$2$ por

$12$ .

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

Step 5

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Suma

$3$ y

$16$ .

$\frac{19 + 24}{12}$

Suma

$19$ y

$24$ .

$\frac{43}{12}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{43}{12}$

Forma decimal:

$3.58\overline{3}$

Forma de número mixto:

$3 \frac{7}{12}$