Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Multiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

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Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

El valor exacto de $\csc (45)$ es $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Multiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

Step 2

Obtén el denominador común

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Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Step 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

Step 4

Simplifica cada término.

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Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

Multiplica $2$ por $12$ .

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

Step 5

Simplifica mediante la adición de números.

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Suma $3$ y $16$ .

$\frac{19 + 24}{12}$

Suma $19$ y $24$ .

$\frac{43}{12}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{43}{12}$

Forma decimal:

$3.58\overline{3}$

Forma de número mixto:

$3 \frac{7}{12}$