Trigonometría Ejemplos

$\cos^{6} (a) + \sin^{6} (a)$

Step 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Reescribe $\cos^{6} (a)$ como ${(\cos^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + \sin^{6} (a)$

Reescribe $\sin^{6} (a)$ como ${(\sin^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + {(\sin^{2} (a))}^{3}$

Step 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = \cos^{2} (a)$ y $b = \sin^{2} (a)$ .

$(\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Step 3

Reorganiza los términos.

$(\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

$1 ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Step 5

Simplifica los términos.

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Multiplica ${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$ por $1$ .

${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Simplifica cada término.

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Multiplica los exponentes en ${(\cos^{2} (a))}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (a)}^{2 \cdot 2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Multiplica los exponentes en ${(\sin^{2} (a))}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {\sin (a)}^{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + \sin^{4} (a)$