Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

Step 2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

Step 3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

Step 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.91421356 \dots$