Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (112.5)$

Step 1

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 \cdot 112.5)$

Step 2

Multiplica $2$ por $112.5$ .

$\cos (225)$

Step 3

El valor exacto de $\cos (225)$ es $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Reescribe $225$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\cos (\frac{450}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Cambia $\pm$ por $-$ porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$ .

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Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

El valor exacto de $\cos (90)$ es $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Suma $1$ y $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.70710678 \dots$