Trigonometría Ejemplos

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

Step 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = \cos (x)$ y $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

Step 2

Mueve $\sin^{2} (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Step 3

Reorganiza los términos.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Step 4

Aplica la identidad pitagórica.

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Step 5

Expande $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Step 6

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Multiplica $\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Multiplica $- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$