Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$

Step 1

Para escribir $\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1}$ .

$\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)} \cdot \frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$

Step 2

Para escribir $\frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)} \cdot \frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (u) (\cos (u) + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)}$ por $\frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1}$ .

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

Multiplica $\frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$ por $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{(\cos (u) + 1) \sin (u)}$

Reordena los factores de $(\cos (u) + 1) \sin (u)$ .

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Expande $(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (u) (\cos (u) + 1) + 1 (\cos (u) + 1) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (u) \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 (\cos (u) + 1) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (u) \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (u) \cos (u)$ .

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Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (u) \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (u)}^{1 + 1} + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) + \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) + \cos (u) + 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Suma $\cos (u)$ y $\cos (u)$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Multiplica $\sin (u) \sin (u)$ .

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Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{1} (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + {\sin (u)}^{1 + 1}}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{2} (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Reescribe $\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{2} (u)$ en forma factorizada.

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Reagrupa los términos.

$\frac{\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Reorganiza los términos.

$\frac{\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Factoriza $2$ de $2 + 2 \cos (u)$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cos (u)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Step 6

Cancela el factor común de $1 + \cos (u)$ y $\cos (u) + 1$ .

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Reordena los términos.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sin (u)}$

Step 7

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (u)}$

Step 8

Convierte de $\frac{1}{\sin (u)}$ a $\csc (u)$ .

$\frac{2}{1} \csc (u)$

Step 9

Divide $2$ por $1$ .

$2 \csc (u)$