Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 y + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 y + 15$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 5}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (y + 5)}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (y + 5)}{5^{2} - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = y$ .

$\frac{3 (y + 5)}{(5 + y) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $y + 5$ y $5 + y$ .

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Paso 1.3.1

Reordena los términos.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{y - 5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 5}$

Paso 2.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 1 (5)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y + 5)}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{2}{- 1 (- y + 5)}$ al numerador.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{3}{- y + 5} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2}{- y + 5}$

Paso 3.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{- y + 5}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{1}{- (y) + 5}$

Paso 5

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y) - 1 (- 5)}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y - 5)}$

Paso 7

Reescribe los negativos.

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Paso 7.1

Reescribe $- (y - 5)$ como $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{1}{- 1 (y - 5)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{y - 5}$