Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $3 x (x + 2) - 6$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $3 x (x + 2)$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$