Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{a + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{a + 1}$ por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4.3

Resta $a$ de $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 a + 2$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a + 1$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{a - 1}$