Trigonometría Ejemplos

${(- 27 m^{- 3} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 27 \frac{1}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Combina $- 27$ y $\frac{1}{m^{3}}$ .

${(\frac{- 27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 4

Combina $n^{6}$ y $\frac{27}{m^{3}}$ .

${(- \frac{n^{6} \cdot 27}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 5

Mueve $27$ a la izquierda de $n^{6}$ .

${(- \frac{27 \cdot n^{6}}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $27 n^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{2} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.4

Simplifica la expresión.

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Paso 8.4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.4.2

Multiplica $\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.4.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{m^{2}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{3^{2} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 9.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{6 (\frac{2}{3})}}$

Paso 9.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Paso 9.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Paso 9.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{9 n^{2 \cdot 2}}$

Paso 9.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{4}}$