Trigonometría Ejemplos

${(3 + i)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.5

Multiplica $6$ por $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.7

Multiplica $54$ por $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.9

Factoriza $i^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Paso 2.1.10

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Paso 2.1.11

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

Paso 2.1.13

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.13.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

Paso 2.1.13.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

Paso 2.1.13.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $54$ de $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

Paso 2.2.2

Suma $27$ y $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

Paso 2.2.3

Resta $12 i$ de $108 i$ .

$28 + 96 i$