Trigonometría Ejemplos

${(3 - 3 i)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 3$ por $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.6

Multiplica $6$ por $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.8

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.10

Multiplica $54 (9 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.1.10.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $54$ por $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.11

Multiplica $4$ por $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.12

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.13

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.14

Factoriza $i^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.15

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.16

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.17

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.18

Multiplica $27$ por $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

Paso 2.1.19

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

Paso 2.1.20

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

Paso 2.1.21

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.21.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

Paso 2.1.21.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

Paso 2.1.21.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

Paso 2.1.22

Multiplica $81$ por $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $486$ de $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

Paso 2.2.2

Suma $- 405$ y $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

Paso 2.2.3

Suma $- 324 i$ y $324 i$ .

$- 324 + 0$

Paso 2.2.4

Suma $- 324$ y $0$ .

$- 324$