Trigonometría Ejemplos

${(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} (2 x^{- 6} y^{2})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 {(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Paso 3

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Paso 4

Combina $\frac{3}{x^{2}}$ y $y^{3}$ .

$2 {(\frac{3 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$2 {(\frac{x^{2}}{3 y^{3}})}^{2} x^{- 6} y^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{3 y^{3}}$ .

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(3 y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{3 \cdot 2}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 9

Combina $2$ y $\frac{x^{4}}{9 y^{6}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Paso 10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} \cdot \frac{1}{x^{6}} y^{2}$

Paso 11

Combinar.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{6} x^{6}} y^{2}$

Paso 12

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 12.1

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{6} x^{6}$ .

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{4} x^{6}}$

Paso 13

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{6}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $x^{4}$ de $2 x^{4} \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{9 y^{4} x^{6}}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $9 y^{4} x^{6}$ .

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 1}{9 y^{4} x^{2}}$

Paso 14

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{9 y^{4} x^{2}}$