Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 5$ más $- 8$

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 5$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $6 x$ de $24 x^{2} - 30 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6 x$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6 x$ de $- 30 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.2

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.2.2

Factoriza $4 x$ de $8 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 2.2.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 2$ de $(4 x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x - 2$ de $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2 x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2 x$ de $6 x (4 x - 5)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $2 x$ de $4 x (x + 2)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ por $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $4 x - 5$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $6 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$