Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos^{2} (x) + 8 \cos (x) + 16}{\cos (x) + 4}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Sea $u = \cos (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cos (x)$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 16}{\cos (x) + 4}$

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Reescribe el polinomio.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

$\frac{{(u + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Step 2

Cancela el factor común de ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ y $\cos (x) + 4$ .

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Factoriza $\cos (x) + 4$ de ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{\cos (x) + 4}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x) + 4}{1}$

Divide $\cos (x) + 4$ por $1$ .

$\cos (x) + 4$