Trigonometría Ejemplos

$\frac{a^{2} - 100}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 10^{2}}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 10$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 a - 20$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a) - 20}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a + 2 \cdot - 10}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 a + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a - 10)}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $a - 10$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 10) a^{2}}{3 a \cdot (2)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $a$ de $(a + 10) a^{2}$ .

$\frac{a ((a + 10) a)}{3 a \cdot (2)}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $a$ de $3 a \cdot (2)$ .

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 10) a}{3 \cdot (2)}$

Paso 3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(a + 10) a}{6}$

Paso 4

Reordena los factores en $\frac{(a + 10) a}{6}$ .

$\frac{a (a + 10)}{6}$