Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Step 1

Simplifica el denominador.

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Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Factoriza $\tan (x)$ de $\cot^{2} (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

Step 2

Separa las fracciones.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Step 3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Step 4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 5

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

Step 6

Reescribe $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

Step 7

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Step 8

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Step 9

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Step 10

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

Step 11

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Step 12

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 13

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 14

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Step 15

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 16

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x)$