Trigonometría Ejemplos

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $d^{2} + d - 30$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Paso 1.2

Factoriza $d^{2} + 3 d - 40$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $d - 5$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Paso 1.4

Factoriza $d^{2} + 14 d + 48$ con el método AC.

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Paso 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $14$ .

$6, 8$

Paso 1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

Paso 1.5

Factoriza $d^{2} - 2 d - 48$ con el método AC.

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Paso 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 1.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $d + 6$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Paso 2

Para escribir $\frac{d + 6}{d + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Paso 3

Para escribir $\frac{d + 8}{d - 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(d + 8) (d - 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{d + 6}{d + 8}$ por $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{d + 8}{d - 8}$ por $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(d - 8) (d + 8)$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Expande $(d + 6) (d - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $d$ por $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.2.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $6$ por $- 8$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.2.2

Suma $- 8 d$ y $6 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.3

Expande $(d + 8) (d + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $d$ por $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.4.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.4.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.4.2

Suma $8 d$ y $8 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.5

Suma $d^{2}$ y $d^{2}$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.6

Suma $- 2 d$ y $16 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.7

Suma $- 48$ y $64$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.8

Factoriza $2$ de $2 d^{2} + 14 d + 16$ .

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Paso 6.8.1

Factoriza $2$ de $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.8.2

Factoriza $2$ de $14 d$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.8.3

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.8.4

Factoriza $2$ de $2 d^{2} + 2 (7 d)$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Paso 6.8.5

Factoriza $2$ de $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$