Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin^{2} (x) - 4}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Step 2

Simplifica los términos.

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Factoriza $5$ de $10 \cos (x) + 5$ .

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Factoriza $5$ de $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{2 \sin (x) + 4}$

Factoriza $5$ de $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 4}$

Simplifica los términos.

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Factoriza $2$ de $2 \sin (x) + 4$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x)) + 4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 2 \cdot 2}$

Factoriza $2$ de $2 \sin (x) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x) + 2)}$

Cancela el factor común de $\sin (x) + 2$ .

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Factoriza $\sin (x) + 2$ de $2 (\sin (x) + 2)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2}$

Cancela el factor común de $2 \cos (x) + 1$ .

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Factoriza $2 \cos (x) + 1$ de $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Reescribe la expresión.

$(\sin (x) - 2) \cdot \frac{5}{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \frac{5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 (- 1) \frac{5}{2}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{5}{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 1 \cdot 5$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 5$

Mueve $5$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{2} - 5$