Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin^{2} (x) - 9}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 3^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Step 2

Simplifica los términos.

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Factoriza $5$ de $10 \cos (x) + 5$ .

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Factoriza $5$ de $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{3 \sin (x) + 9}$

Factoriza $5$ de $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 9}$

Simplifica los términos.

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Factoriza $3$ de $3 \sin (x) + 9$ .

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Factoriza $3$ de $3 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x)) + 9}$

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 3 \cdot 3}$

Factoriza $3$ de $3 \sin (x) + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x) + 3)}$

Cancela el factor común de $\sin (x) + 3$ .

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Factoriza $\sin (x) + 3$ de $3 (\sin (x) + 3)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3}$

Cancela el factor común de $2 \cos (x) + 1$ .

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Factoriza $2 \cos (x) + 1$ de $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

Reescribe la expresión.

$(\sin (x) - 3) \cdot \frac{5}{3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \frac{5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 (- 1) \frac{5}{3}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{5}{3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 1 \cdot 5$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 5$

Mueve $5$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{3} - 5$