Trigonometría Ejemplos

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - {(x - y)}^{3}$

Paso 1.2

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Paso 1.3.3

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

Paso 1.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Paso 1.3.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Paso 1.3.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Paso 1.3.7

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

Paso 1.3.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - (- 3 x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) - - y^{3}$

Paso 1.5.3

Multiplica $- - y^{3}$ .

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Paso 1.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + 1 y^{3}$

Paso 1.5.3.2

Multiplica $y^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + y^{3}$

Paso 1.6

Elimina los paréntesis.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 0 + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Paso 2.1.2

Suma $3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ y $0$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Paso 2.1.3

Resta $3 x y^{2}$ de $3 x y^{2}$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + 0 + y^{3}$

Paso 2.1.4

Suma $3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y$ y $0$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$

Paso 2.2

Suma $3 x^{2} y$ y $3 x^{2} y$ .

$y^{3} + 6 x^{2} y + y^{3}$

Paso 2.3

Suma $y^{3}$ y $y^{3}$ .

$2 y^{3} + 6 x^{2} y$