Trigonometría Ejemplos

${(3 (\cos (100) + i \sin (100)))}^{3}$

Step 1

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 \cos (100) + 3 (i \sin (100)))}^{3}$

Step 2

Usa el teorema del binomio.

${(3 \cos (100))}^{3} + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Step 3

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Aplica la regla del producto a $3 \cos (100)$ .

$3^{3} \cos^{3} (100) + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Aplica la regla del producto a $3 \cos (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3 (3^{2} \cos^{2} (100)) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve $3^{2}$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2} \cdot 3 \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2} \cdot 3^{1} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2 + 1} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Suma $2$ y $1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{3} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Multiplica $3^{3}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Mueve $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3 \cdot 3^{3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Multiplica $3$ por $3^{3}$ .

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Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{1} \cdot 3^{3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 \cos^{3} (100) + 3^{1 + 3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Suma $1$ y $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{4} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $3 i \sin (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) ({(3 i)}^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (3^{2} i^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (9 i^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (9 \cdot - 1 \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (- 9 \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $3 i \sin (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + {(3 i)}^{3} \sin^{3} (100)$

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 3^{3} i^{3} \sin^{3} (100)$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 i^{3} \sin^{3} (100)$

Factoriza $i^{2}$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (100)$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (100)$

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (- i) \sin^{3} (100)$

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$

Simplifica la expresión.

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Reordena los factores en $27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$

Reordena $27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100)$ y $- 81 \cos (100) \sin^{2} (100)$ .

$- 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100) - 27 i \sin^{3} (100)$