Trigonometría Ejemplos

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

Step 1

Multiplica los exponentes en ${(\cos^{2} (30))}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

Step 2

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Step 3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Step 5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Step 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

Step 7

Combina $\frac{9}{8}$ y $15$ .

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

Step 8

Multiplica $9$ por $15$ .

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

Step 9

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

Step 10

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 11

Multiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$17.74102540 \dots$