Trigonometría Ejemplos

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

Step 1

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Step 2

Reescribe ${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ como $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ .

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Step 3

Expande $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Step 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Factoriza $\cos (t)$ de $- \cos (t)$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Cancela el factor común.

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Reescribe la expresión.

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\cos (t)}$ al numerador.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Cancela el factor común.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Reescribe la expresión.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Multiplica $- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (t)}$ por $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (t)}$ por $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Resta $1$ de $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Step 5

Simplifica cada término.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ como ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$