Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

Step 1

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Step 2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (t)$ .

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Multiplica $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Combinar.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Step 4

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\cos (t) \cos (t)$ .

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Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Reescribe $- 1 \cos (t)$ como $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Factoriza $\cos (t)$ de $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ .

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Factoriza $\cos (t)$ de $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Factoriza $\cos (t)$ de $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Factoriza $\cos (t)$ de $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Step 6

Simplifica el denominador.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

Reescribe $- 1 \cos (t)$ como $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Step 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $\cos (t) - 1$ y $1 - \cos (t)$ .

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Factoriza $- 1$ de $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

Reordena los términos.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Divide $\cos (t) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$\cos (t) \cdot (- 1)$

Simplifica la expresión.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (t)$ .

$- 1 \cdot \cos (t)$

Reescribe $- 1 \cos (t)$ como $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)$