Trigonometría Ejemplos

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cot (x) + \tan (x)$ y $b = \cot (x) - \tan (x)$ .

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

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Resta $\tan (x)$ de $\tan (x)$ .

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Suma $\cot (x)$ y $0$ .

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Suma $\cot (x)$ y $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

Multiplica $- - \tan (x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Combina los términos opuestos en $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $\cot (x)$ de $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

Suma $0$ y $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

Suma $\tan (x)$ y $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

Step 3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Agrega paréntesis.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

Reordena $\cot (x)$ y $2 \tan (x)$ .

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

Agrega paréntesis.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

Reordena $\tan (x)$ y $\cot (x)$ .

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

Reescribe $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ en términos de senos y cosenos.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Cancela los factores comunes.

$2 (2 \cdot 1)$

Step 4

Multiplica $2 (2 \cdot 1)$ .

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Multiplica $2$ por $1$ .

$2 \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$