Trigonometría Ejemplos

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x) - \cos (x)$ y $b = \sin (x) + \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)$ .

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Suma $- \cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$(\sin (x) + 0 + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Suma $\sin (x)$ y $0$ .

$(\sin (x) + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Suma $\sin (x)$ y $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x))$

Combina los términos opuestos en $\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x)$ .

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Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (0 - \cos (x) - \cos (x))$

Resta $\cos (x)$ de $0$ .

$2 \sin (x) (- \cos (x) - \cos (x))$

Resta $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (- 2 \cos (x))$

Simplifica la expresión.

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Reordena $2 \sin (x)$ y $- 2 \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) (2 \sin (x))$

Agrega paréntesis.

$- 2 (\cos (x) (2 \sin (x)))$

Reordena $\cos (x)$ y $2 \sin (x)$ .

$- 2 (2 \sin (x) \cos (x))$

Step 3

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$- 2 \sin (2 x)$