Trigonometría Ejemplos

$\frac{x + 4}{2 x - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 (x) - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2} - 32$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 16}$

Paso 2.1.2

Factoriza $8$ de $- 32$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} + 8 \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Paso 2.1.3

Factoriza $8$ de $8 x^{2} + 8 \cdot - 4$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 4)}{x^{2} - 16}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 16}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 16}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x - 4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2 (x - 2)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2 (x - 2)$ de $8 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x + 2)}{x - 4}$