Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{1}}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2

Simplifica.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 9}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 3$ de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x + 3}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)}$ por $\frac{x}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 3)}$