Trigonometría Ejemplos

$\frac{y^{3} - 8}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - 5 y + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (y - 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} (y - 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 y^{3} (y - 3)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)}{y^{3} (y - 3)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $y$ de $(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y^{3} (y - 3)}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $y$ de $y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2)}{y^{2} (y - 3)}$

Paso 3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2} + 2 y + 4$ .

$\frac{2 (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} (y - 3)}$