Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1.4

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1.5.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - y^{- 1}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}}$

Paso 2.4

Para escribir $- \frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Paso 2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}}$

Paso 2.5.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y - x}{x y}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$(y + x) \frac{1}{y - x}$

Paso 5

Multiplica $y + x$ por $\frac{1}{y - x}$ .

$\frac{y + x}{y - x}$