Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 13 x + 42$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $13$ .

$6, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 42$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - x - 42}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - x - 42}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - x - 42$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 7, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 6)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 6$ de $(x - 7) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x + 7$ de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{x + 7}{x - 6}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{x - 6}$