Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Reescribe $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$1$