Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)}$

Step 1

Para escribir $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)}$

Step 2

Para escribir $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Multiplica $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Reordena los factores de $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sin (x) + 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$