Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 1

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Combinar.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ sumando los exponentes.

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Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin^{3} (x)$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Step 4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x)$