Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 2

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Step 3

Multiplica por $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Step 4

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 5

Convierte de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

Step 6

Divide $2$ por $1$ .

$2 \csc^{2} (x)$