Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\sin (x) + 1} - \frac{1}{\sin (x) - 1}$

Step 1

Para escribir $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1} - \frac{1}{\sin (x) - 1}$

Step 2

Para escribir $- \frac{1}{\sin (x) - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1} - \frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ por $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x) - 1}$ por $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)}$

Reordena los factores de $(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) - 1 - (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) - 1 - \sin (x) - 1 \cdot 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1 - \sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 2}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Step 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$