Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | x - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Step 1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + x^{2} y^{2}}{1 + x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Step 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Step 3

Simplifica el numerador.

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Factoriza $x$ de $x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x$ .

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Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Factoriza $x$ de $x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2} - 2)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x^{2} y^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x y$ y $b = 1$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x y + 1) (x y - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$