Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

Step 1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

Step 2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 3

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Step 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Combinar.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Step 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$