Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Como $\sec (- x)$ es una función par, reescribe $\sec (- x)$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

Como $\tan (- x)$ es una función impar, reescribe $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Factoriza $- \sin (x)$ de $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Factoriza $- \sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Factoriza $- \sin (x)$ de $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

Factoriza $- \sin (x)$ de $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Step 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- \sin (x)}$

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Step 4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$