Trigonometría Ejemplos

$\frac{12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

Step 1

Cancela el factor común de $12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3$ y $3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6$ .

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Factoriza $3$ de $12 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

Factoriza $3$ de $15 \sin (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

Factoriza $3$ de $3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x))$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 \cdot 1}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

Factoriza $3$ de $3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $3 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 9 \sin (x) + 6}$

Factoriza $3$ de $9 \sin (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x)) + 6}$

Factoriza $3$ de $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x))$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 6}$

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2}$

Factoriza $3$ de $3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Step 2

Simplifica el numerador.

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Sea $u = \sin (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (x)$ .

$\frac{4 u^{2} + 5 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Factoriza $5$ de $5 u$ .

$\frac{4 u^{2} + 5 (u) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$\frac{4 u^{2} + (1 + 4) u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Multiplica $u$ por $1$ .

$\frac{4 u^{2} + u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 u^{2} + u) + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u + 1$ .

$\frac{(4 u + 1) (u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

Step 3

Simplifica el denominador.

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Sea $u = \sin (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (x)$ .

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{u^{2} + 3 u + 2}$

Factoriza $u^{2} + 3 u + 2$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(u + 1) (u + 2)}$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

Step 4

Cancela el factor común de $\sin (x) + 1$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sin (x) + 1}{\sin (x) + 2}$