Trigonometría Ejemplos

$\frac{12 r^{- 5} {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve $r^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{2 \cdot 5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(r^{- 4})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 4 \cdot 2} r^{5}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 8} r^{5}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 \frac{1}{r^{8}} r^{5}}$

Paso 2.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.1

Combina $19$ y $\frac{1}{r^{8}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{8}} r^{5}}$

Paso 2.3.2

Combina $\frac{19}{r^{8}}$ y $r^{5}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19 r^{5}}{r^{8}}}$

Paso 2.4

Reduce la expresión $\frac{19 r^{5}}{r^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.4.1

Factoriza $r^{5}$ de $19 r^{5}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{8}}}$

Paso 2.4.2

Factoriza $r^{5}$ de $r^{8}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{3}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$

Paso 4

Multiplica $12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$ .

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Paso 4.1

Combina $12$ y $\frac{r^{3}}{19}$ .

$r^{10} \frac{12 r^{3}}{19}$

Paso 4.2

Combina $r^{10}$ y $\frac{12 r^{3}}{19}$ .

$\frac{r^{10} (12 r^{3})}{19}$

Paso 4.3

Multiplica $r^{10}$ por $r^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $r^{3}$ .

$\frac{r^{3} r^{10} \cdot 12}{19}$

Paso 4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r^{3 + 10} \cdot 12}{19}$

Paso 4.3.3

Suma $3$ y $10$ .

$\frac{r^{13} \cdot 12}{19}$

Paso 5

Mueve $12$ a la izquierda de $r^{13}$ .

$\frac{12 r^{13}}{19}$