Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Step 2

Para escribir $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Step 3

Para escribir $- \frac{1}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Step 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (x) \cos (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 6

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Step 8

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x)$