Trigonometría Ejemplos

$\frac{15 x - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza $5 x$ de $15 x - 10 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $5 x$ de $15 x$ .

$\frac{5 x (3) - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Factoriza $5 x$ de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{5 x (3) + 5 x (- 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (3) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

Paso 3

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{2} - 9}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 9}$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ por $\frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3 - 2 x$ y $2 x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Paso 5.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - (2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (2 x)$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3 + 2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

Paso 5.2.4

Reordena los términos.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

Paso 5.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x \cdot (- 1) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$