Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Multiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Step 2

Para escribir $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Step 3

Para escribir $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Step 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (x) (1 + \cos (x))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

Reordena los factores de $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Step 5

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Reescribe $\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ en forma factorizada.

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Reorganiza los términos.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Cancela el factor común de $\cos (x) + 1$ y $1 + \cos (x)$ .

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Reordena los términos.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Cancela el factor común.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Reordena $- \cos^{2} (x)$ y $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$