Trigonometría Ejemplos

$40 a^{2} + 20 a - 30 = (- 1) (15 a^{3} + 30)$

Paso 1

Simplifica $- 1 (15 a^{3} + 30)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = 0 + 0 - 1 (15 a^{3} + 30)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3} + 30)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3}) - 1 \cdot 30$

Paso 1.4

Multiplica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 1 \cdot 30$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 30$

Paso 2

Suma $15 a^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} = - 30$

Paso 3

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30 = 0$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30$ .

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Paso 4.1

Suma $- 30$ y $30$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} + 0 = 0$

Paso 4.2

Suma $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ y $0$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $5 a$ de $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5 a$ de $40 a^{2}$ .

$5 a (8 a) + 20 a + 15 a^{3} = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $5 a$ de $20 a$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 15 a^{3} = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $5 a$ de $15 a^{3}$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $5 a$ de $5 a (8 a) + 5 a (4)$ .

$5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $5 a$ de $5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2})$ .

$5 a (8 a + 4 + 3 a^{2}) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.1.1

Reordena los términos.

$5 a (3 a^{2} + 8 a + 4) = 0$

Paso 5.2.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ y cuya suma es $b = 8$ .

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Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $8$ de $8 a$ .

$5 a (3 a^{2} + 8 (a) + 4) = 0$

Paso 5.2.1.2.2

Reescribe $8$ como $2$ más $6$

$5 a (3 a^{2} + (2 + 6) a + 4) = 0$

Paso 5.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 a (3 a^{2} + 2 a + 6 a + 4) = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$5 a ((3 a^{2} + 2 a) + 6 a + 4) = 0$

Paso 5.2.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 a (a (3 a + 2) + 2 (3 a + 2)) = 0$

Paso 5.2.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a + 2$ .

$5 a ((3 a + 2) (a + 2)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$3 a + 2 = 0$

$a + 2 = 0$

Paso 7

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 8

Establece $3 a + 2$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 8.1

Establece $3 a + 2$ igual a $0$ .

$3 a + 2 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $3 a + 2 = 0$ en $a$ .

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Paso 8.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a = - 2$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $3 a = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $3 a = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{2}{3}$

Paso 9

Establece $a + 2$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 9.1

Establece $a + 2$ igual a $0$ .

$a + 2 = 0$

Paso 9.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 2$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$ verdadera.

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

Forma decimal:

$a = 0, - 0.\overline{6}, - 2$