Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{2 a - 9} - \sqrt{a - 5} = 1$

Paso 1

Suma $\sqrt{a - 5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 a - 9} = 1 + \sqrt{a - 5}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 a - 9}}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a - 9}$ como ${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 a - 9)}^{1} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 a - 9 = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ .

$2 a - 9 = (1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a - 9 = 1 (1 + \sqrt{a - 5}) + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$2 a - 9 = 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{a - 5}$ por $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{a - 5}$ por $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{a - 5}$ a la potencia de $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} \sqrt{a - 5}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{a - 5}$ a la potencia de $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} {\sqrt{a - 5}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{a - 5}}^{2}$ como $a - 5$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a - 5}$ como ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a - 5$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $5$ de $1$ .

$2 a - 9 = - 4 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a$

Paso 3.3.1.3.3

Suma $\sqrt{a - 5}$ y $\sqrt{a - 5}$ .

$2 a - 9 = - 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a$

Paso 4

Resuelve $2 \sqrt{a - 5}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$ .

$- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{a - 5}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9 + 4$

Paso 4.2.2

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{a - 5} = 2 a - 9 + 4 - a$

Paso 4.2.3

Resta $a$ de $2 a$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 9 + 4$

Paso 4.2.4

Suma $- 9$ y $4$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 5$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{a - 5})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a - 5}$ como ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(a - 5)}^{1} = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 (a - 5) = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a + 4 \cdot - 5 = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$4 a - 20 = {(a - 5)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica ${(a - 5)}^{2}$ .

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Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(a - 5)}^{2}$ como $(a - 5) (a - 5)$ .

$4 a - 20 = (a - 5) (a - 5)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(a - 5) (a - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a - 20 = a (a - 5) - 5 (a - 5)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 (a - 5)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Paso 6.3.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 5$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

Paso 6.3.1.3.2

Resta $5 a$ de $- 5 a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 10 a + 25$

Paso 7

Resuelve $a$

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Paso 7.1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$a^{2} - 10 a + 25 = 4 a - 20$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $4 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 10 a + 25 - 4 a = - 20$

Paso 7.2.2

Resta $4 a$ de $- 10 a$ .

$a^{2} - 14 a + 25 = - 20$

Paso 7.3

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 14 a + 25 + 20 = 0$

Paso 7.4

Suma $25$ y $20$ .

$a^{2} - 14 a + 45 = 0$

Paso 7.5

Factoriza $a^{2} - 14 a + 45$ con el método AC.

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Paso 7.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 9, - 5$

Paso 7.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 9) (a - 5) = 0$

Paso 7.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 5 = 0$

Paso 7.7

Establece $a - 9$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 7.7.1

Establece $a - 9$ igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

Paso 7.7.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 9$

Paso 7.8

Establece $a - 5$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 7.8.1

Establece $a - 5$ igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

Paso 7.8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 5$

Paso 7.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 9) (a - 5) = 0$ verdadera.

$a = 9, 5$