Trigonometría Ejemplos

$\tan (3 x) = - 1$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x = \arctan (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$3 x = - \frac{π}{4}$

Step 3

Divide cada término en $3 x = - \frac{π}{4}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = - \frac{π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$3 x = - \frac{π}{4} - π$

Step 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Divide cada término en $3 x = \frac{3 π}{4}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = \frac{3 π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{4}$

Step 6

Obtén el período de $\tan (3 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 7

Suma $\frac{π}{3}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $\frac{π}{3}$ y $- \frac{π}{12}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{3}$

Para escribir $\frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{12}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12}$

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{12}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{12}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{12}$

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{12}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{π}{4}$

Step 8

El período de la función $\tan (3 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$