Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{x}{7}) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (\frac{x}{7}) = - \sqrt{3}$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{7} = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- \sqrt{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3}$

Step 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Step 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = 7 (- \frac{π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $7 (- \frac{π}{3})$ .

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Multiplica $7 (- \frac{π}{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x = - 7 \frac{π}{3}$

Combina $- 7$ y $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 7 π}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 π}{3}$

Step 6

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = \frac{2 π}{3}$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Reescribe la expresión.

$x = 7 \frac{2 π}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $7 \frac{2 π}{3}$ .

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Combina $7$ y $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{7 (2 π)}{3}$

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Step 8

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{7})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{7}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{7} |}$

$\frac{1}{7}$ es aproximadamente $0.\overline{142857}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{7}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 7$

Mueve $7$ a la izquierda de $π$ .

$7 π$

Step 9

Suma $7 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $7 π$ y $- \frac{7 π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{7 π}{3} + 7 π$

Para escribir $7 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$7 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $7 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 π \cdot 3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 π \cdot 3 - 7 π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21 π - 7 π}{3}$

Resta $7 π$ de $21 π$ .

$\frac{14 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{14 π}{3}$

Step 10

El período de la función $\tan (\frac{x}{7})$ es $7 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $7 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n, \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , para cualquier número entero $n$