Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) - 4 = - 5 \sin (x)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\sin (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $5 \sin (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) - 4 + 5 \sin (x) = 0$

Suma $\sin (x)$ y $5 \sin (x)$ .

$6 \sin (x) - 4 = 0$

Step 2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$6 \sin (x) = 4$

Step 3

Divide cada término en $6 \sin (x) = 4$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 \sin (x) = 4$ por $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (2)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{2}{3})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.72972765$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Step 7

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.72972765$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Resta $0.72972765$ de $3.14159265$ .

$x = 2.41186499$

Step 8

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.72972765 + 2 π n, 2.41186499 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$